大葉子的小窩

你排我猜 教學設計

一、            教學目標

1.      數學知識

(1)    找尋pattern規律

(2)    代數式符號表達

(3)    代數式表徵的使用與轉換

(4)    聯立方程式列式與求解

2.      解決問題中之數學建模歷程體驗（任務形成、系統化、數學化、數學分析、解釋/評價、證實  Blomhoj＆Jensen，2003）

二、            過程目標

1.      發展解題策略（引書1，pp.114～115）

●瞭解：

(1)   提供一個分析問題技巧的日常模式

(2)   知道作業（或問題）是什麼

●計畫與實現：

(1)   尋求樣式規律

(2)   嘗試更簡單的問題形式（以退為進解題策略）

(3)   臆測與檢核（鼓勵學生造例子──學生需要主動思考、主動建構  林福來，2012）

●回顧：

(1)   確認答案

(2)   問題是如何解決的

(3)   尋求延伸或一般化

2.      發展後設認知習慣（在解題或操作模型中自問自答）（引書1，pp.115～116）

(1)   你如何解決問題？

(2)   你為何如此解答？

(3)   為何你認為你的方式是對的？

3.      態度目標（引書1，pp.116～117）

(1)   成就滿足

(2)   讚美努力與冒險

(3)   聆聽習慣的養成

(4)   對特別的學生提供特別成功的機會

三、            教學布局與提問

●布局：

1.      關鍵處在於掌握到「不變性」。只要知道紅、黑牌的數量，則排成上下列後不管調換幾張，兩列中紅牌、黑牌的數量差保持不變。

2.      讓學生分享想法與不同的解題路徑。要求說明、解釋與證明（或論述）。

3.      從特殊例（極端例）到一般例的思維過程體驗，並引導學生在動態變化中看到數學結構，及其代數式表徵的對稱之美。

4.      一般化路徑可透由底下幾個方式得到關係式：

(1)    操作具體物（撲克牌）

(2)    圖表

(3)    解聯立方程式

5.      學生採用越多的方法思考和測試新概念，新概念就越容易正確形成，並和其他豐富的概念關係相融合統一。（引書1， p.66）

6.      數學探究（5E探究學習環）

(1)   投入（Engagement）

(2)   探索（Exploration）

(3)   解釋（Explanation）

(4)   精緻化（Elaboration）

(5)   評鑑（Evaluation）

●提問（關鍵問話）：

1.    若預言要成真，你覺得需要掌握哪些訊息？

2.    檢核你的猜測。

3.    若不知如何著手解題，請隨著學習單的問題做思考。

4.    用你的話，試著表達你對題意的了解

5.    教師協助學生瞭解學習單的題意

(1)   「不同排列」是什麼意思？

(2)   此題目標是什麼？答：預言能成功。

6.    第1題（自問自答或向他人提問）

(1)    你（我）發現什麼？

(2)    關鍵是什麼（答案或想法中哪步最重要）？

(3)    你（我）是怎麼想的？

(4)    怎麼確認你的想法是對的（證據在哪裡）？

(5)    答案可以進一步簡化嗎？

7.    第2題（自問自答或向他人提問）

(1)   你 （我）怎麼得到 的？說明你 （我）的想法。

(2)   怎麼確認你（我）的想法是對的（證據在哪裡）？

(3)   解法可否用於類似問題？

(4)   除了結果能用 表示，你 （我）還有其他的表達方式嗎？

8.    第3題（自問自答或向他人提問）

(1)     數量改變，例如紅色牌6張、黑色牌5張，還能玩這個魔術嗎？ (What if not)

(2)   上題解法，在這裡還適用嗎（能否類推）？

(3)     解答中 ，其中的1代表什麼？

(4)   增加紅牌的數量，這個式子還成立嗎？或者需要做怎樣的調整？

(5)   你 （我）還有其他的解法嗎？

9.    第4題（自問自答或向他人提問）

(1)    請使用代數式來表達你 （我）的發現。

(2)    上題解法，在這裡還適用嗎（能否類推）？

(3)    你 （我）的結果有其他表達方式嗎？

(4)    若有，哪個表徵較好、較快、能切合更廣的問題？

(5)    你 （我）還能使用更少的資訊來玩這個魔術嗎？

四、            教學反思

1.    學生中心的教學（林福來，2012）

(1)   數學課，讓學生充分經歷：

──思考

──互動（釐清、反駁、互補、新點子）

──轉換（連結、學習表徵）

──反思（亮點、統整）

以感受意義與經驗過程。

(2)   好的教學，學生中心

2.    教師自我檢視（從一位學習者角度出發）（林福來，2012）

──我有沒有提供學生機會表達他們的想法？

──我有沒有辦法判斷、評估學生當下的認知行為表現，並適當的選取這些表現當成下一個教學？

──我有沒有提供學生相互溝通想法的機會？

──我有沒有提供學生提昇自己想法的機會？

參考書目

1.      John A. Van De Walle著，張英傑、周菊美合譯（2005年）《中小學數學科教材教法》，台北市：五南圖書出版公司。

2.      黃毅英 著（1997年）《邁向大眾數學的數學教育》，台北市：九章出版社。

3.      林福來教授〈學生為中心的數學教學──引動師生主動思考〉，ppt.檔講稿。