大葉子的小窩

你排我猜(參考答案)

        撲克牌戲法千變萬化，創創是個中好手，他拿出紅色、黑色牌各5張，並將這10張牌面朝下、洗亂，再隨意排成兩列（張數可相等或不相等），他宣稱能在不翻開牌的情況下，精準預言『兩列中紅色牌和黑色牌的張數差』。例如：當隨意排成兩列各5張牌時，他能準確猜出這兩列中的紅色牌與黑色牌數量會相等。

問題1： 你排我猜

請你至少提出兩種不同排列方式，預言各在不同排列方式下『兩列中紅色牌和黑色牌的張數差』，支持並說明創創的宣稱是對

解答：

以極端例來觀察

(1)   當排成等長時，則兩列中的紅牌和黑牌數量相等，且上下列不管再調整幾張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

(2)   當排成不等長時，例如兩列中數量相差2張，則長列中的紅牌比短列中的黑牌多1張，且上下列不管再調整幾張，長列中的紅牌仍比短列中的黑牌多1張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

(3)   當排成不等長時，例如兩列中數量相差4張，則長列中的紅牌比短列中的黑牌多2張，且上下列不管再調整幾張，長列中的紅牌仍比短列中的黑牌多1張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

問題2：你排我猜

如果我們拿整副牌（52張，其中26張紅、26張黑）來玩，當把牌任意分成A、B兩堆，而A堆比B堆多x張，請你推論此時A堆的紅牌數會比B堆的黑牌數多幾張（或A堆的黑牌數會比B堆的紅牌數多幾張）？請說明你的推論。

解答：

由上題得到的規律可知，當排成不等長時，A堆比B堆多x張，則長列中的紅牌比短列中的黑牌多x/2張，且上下列不管再調整幾張，長列中的紅牌仍比短列中的黑牌多1張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

問題3：你排我猜

如果紅色、黑色牌數量不同，例如紅色牌6張、黑色牌5張，面朝下、洗亂，再隨意排成兩列（張數可相等或不相等），請你推論此時A堆的紅牌數會比B堆的黑牌數多幾張？請說明你的推論。

解答：

延續前面解法，也以極端例來觀察

(1)   當排成6張紅牌和5張黑牌時，長列中的紅牌會比短列中的黑牌多1張，且上下列不管再調整幾張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

(2)   當排成7張紅牌和4張黑牌時，長列中的紅牌會比短列中的黑牌多2張，且上下列不管再調整幾張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

(3)   當排成8張紅牌和3張黑牌時，長列中的紅牌會比短列中的黑牌多2張，且上下列不管再調整幾張，兩顏色的數量差保持不變（關鍵）。

……

綜合之，假設A堆（長列）比B堆（短列）數量多x張時，則A堆的紅牌數會比B堆的黑牌數多張，其中的1代表原來紅牌與黑牌的數量差。

（若問A堆的黑牌數會比B堆的紅牌數多幾張？答案為：張，其中的1代表原來紅牌與黑牌的數量差。）

問題4：你排我猜

如果我們拿某些牌來玩（X張紅牌、Y張黑牌），當把牌分成A、B兩堆（多的那堆有a張、少的那堆有b張），請你推論此時A堆的紅牌數會比B堆的黑牌數多幾張（或A堆的黑牌數會比B堆的紅牌數多幾張）？請說明你的推論。

解答：

〈解法一〉觀察法

可透過操作觀察，發現pattern：

(1)   A堆的紅牌數會比B堆的黑牌數多(a-Y)or(X-b)or張；

(2)   A堆的黑牌數會比B堆的紅牌數多(a-X)or(Y-b)or張。

〈解法二〉圖表法

根據題意，列表如右：

∵R₁-B₂＝R₁-〔Y-(a-R₁)〕=a-Y

or R₁-B₂＝R₁-〔b-(X-R₁)〕=X-b

∴A堆的紅牌數會比B堆的黑牌數多(a-Y)or(X-b)張。

同理：

∵B₁- R₂＝(a-R₁)- (X-R₁)=a-X

or B₁- R₂＝(Y-B₂)- (b-B₂)=Y-b

∴A堆的黑牌數會比B堆的紅牌數多(a-X)or(Y-b)張。

〈解法三〉解聯立方程式法

R₁+B₁=a…1

R₂+B₂=b…2

R₁+R₂=X…3

B₁+B₂=Y…4

由1-2得 (R₁-B₂)+(B₁-R₂)=a-b…5

由3-4得 (R₁-B₂)+(R₂-B₁)=X-Y…6

由5+6得 2(R₁-B₂)=(a-b)+(X-Y)

故(R₁-B₂)＝；

同理

由5-6得 2(B₁-R₂)=(a-b)-(X-Y)

故(B₁-R₂)＝。

但又∵a+b=X+Y， ∴a-Y=X-b or a-X=Y-b

故(R₁-B₂) ＝，也可以表為(a-Y)or(X-b)；

而且(B₁-R₂) ＝，也可以表為(a-X)or(Y-b)。